Rešite x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-8x-20 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-10 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-10 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-8x-20 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Seštejte 20 in 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-2$$