Rešite x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Seštejte 64 in -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Delite 8+2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Seštejte -9 in 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$