Rešite x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Seštejte 64 in -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Delite 8+2i s/z 2.

$$x=4+i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i od 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Delite 8-2i s/z 2.

$$x=4-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Seštejte -17 in 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4+i x=4-i$$