Rešite x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Združite -8x in -13x, da dobite -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -21 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Seštejte 441 in -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 21 in \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Združite -8x in -13x, da dobite -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-21x=-10$$

Delite -21, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Prištejte \frac{21}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$