Rešite x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-76x=-68$$

Prištejte 68 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Če število -68 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Odštejte -68 od 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -76 za b in 68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat števila -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Seštejte 5776 in -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Nasprotna vrednost -76 je 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 76 in 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Delite 76+8\sqrt{86} s/z 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{86} od 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Delite 76-8\sqrt{86} s/z 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Delite -76, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -38. Nato dodajte kvadrat števila -38 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrat števila -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Seštejte -68 in 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktorizirajte x^{2}-76x+1444. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Poenostavite.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Prištejte 38 na obe strani enačbe.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$