Rešite x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Seštejte 49 in 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{61} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$