Rešite x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-7x-18 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-9 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-9 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-7x-18 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-2$$