Rešite x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-9 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-7x-18 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$