Rešite x^2-7x+6

$$x ^ { 2 } - 7 x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-7x+6 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-7x+6=\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$