Rešite x^2-6x-9=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Seštejte 36 in 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Delite 6+6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Delite 6-6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$x^{2}-6x=9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Seštejte 9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Poenostavite.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$