Rešite x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktoriziraj

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-55. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -55 izdelka.

$$1,-55 5,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-11 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-6x-55 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Seštejte 36 in 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 11 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$