Rešite x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-6x-40 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-10 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-10 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-6x-40 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Prištejte 40 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Če število -40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Odštejte -40 od 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Seštejte 40 in 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-4$$