Rešite x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 91 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-6x-91 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -91 izdelka.

$$1,-91 7,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-13 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 91 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-91. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -91 izdelka.

$$1,-91 7,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-13 b=7$$

Znova zapišite x^{2}-6x-91 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x=91$$

Odštejte 91 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Če število 91 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -91 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Seštejte 36 in 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±20}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±20}{2}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Seštejte 91 in 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Poenostavite.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=13 x=-7$$