Rešite x^2-6x=27

$$x ^ { 2 } - 6 x = 27$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-6x-27 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -27 izdelka.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-9 b=3$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-9=0 in x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 27 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-27. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -27 izdelka.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-9 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-6x-27 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-9=0 in x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x=27$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x-27=27-27$$

Če število 27 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=27$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Seštejte 27 in 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-3$$