Rešite x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Odštejte 20 od 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Seštejte 36 in 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Delite 6+4\sqrt{5} s/z 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Delite 6-4\sqrt{5} s/z 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Poenostavite.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$