Rešite x^2-6x+9

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-6x+9 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-6x+9)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)^{2}$$