Rešite x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-6x+8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Seštejte 36 in -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$