Rešite x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-6x+5 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-6x+5 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Seštejte 36 in -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=1$$