Rešite x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Seštejte -4 in 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$