Rešite x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -6 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\left(\sqrt{7}+3\right) in x-\left(3-\sqrt{7}\right) negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{7}+3\right) in x-\left(3-\sqrt{7}\right) negativna.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{7}+3\right) in x-\left(3-\sqrt{7}\right) pozitivna.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$