Rešite x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-56-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-x-56=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-x-56 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-8 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-56-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-x-56=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-8 b=7$$

Znova zapišite x^{2}-x-56 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-56-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-x-56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Seštejte 1 in 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-56-x=0$$

Dodajte 56 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-x=56$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Seštejte 56 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-7$$