Rešite x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1,267949192$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Seštejte 36 in -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-6x=-6$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Seštejte -6 in 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$