Rešite x^2-5x+6<0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -5 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{5±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=3 x=2$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-3 in x-2 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-3 pozitiven in x-2 negativen.

$$x-3>0 x-2<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-2 pozitiven in x-3 negativen.

$$x-2>0 x-3<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(2,3\right)$$