Rešite x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-5x+4 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-5x+4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=1$$