Rešite x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Rešitev za x

$$x=69$$

$$x=420$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -489 za b in 28980 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrat števila -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Seštejte 239121 in -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Nasprotna vrednost -489 je 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{489±351}{2}, ko je ± plus. Seštejte 489 in 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Delite 840 s/z 2.

$$x=420$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{489±351}{2}, ko je ± minus. Odštejte 351 od 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Delite 138 s/z 2.

$$x=69$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=420 x=69$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Odštejte 28980 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Če število 28980 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Delite -489, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{489}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{489}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{489}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Seštejte -28980 in \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Prištejte \frac{489}{2} na obe strani enačbe.

$$x=420 x=69$$