Rešite x^2-42x=759

$$x ^ { 2 } - 42 x = 759$$

Rešitev za x

$$x=20\sqrt{3}+21\approx 55,641016151$$

$$x=21-20\sqrt{3}\approx -13,641016151$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-42x=759$$

Odštejte 759 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-42x-759=759-759$$

Če število 759 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-42x-759=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -42 za b in -759 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-759\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-759\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -759.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+3036}}{2}$$

Seštejte 1764 in 3036.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{4800}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4800.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±40\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 42 in 40\sqrt{3}.

$$x=\frac{40\sqrt{3}+42}{2}$$

Delite 42+40\sqrt{3} s/z 2.

$$x=20\sqrt{3}+21$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{3} od 42.

$$x=\frac{42-40\sqrt{3}}{2}$$

Delite 42-40\sqrt{3} s/z 2.

$$x=21-20\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-42x=759$$

Delite -42, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -21. Nato dodajte kvadrat števila -21 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=759+\left(-21\right)^{2}$$

Kvadrat števila -21.

$$x^{2}-42x+441=759+441$$

Seštejte 759 in 441.

$$x^{2}-42x+441=1200$$

Faktorizirajte x^{2}-42x+441. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-21\right)^{2}=1200$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{1200}$$

Poenostavite.

$$x-21=20\sqrt{3} x-21=-20\sqrt{3}$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$