Rešite x^2-40x+384

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

Faktoriziraj

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+384. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 384 izdelka.

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -40.

$$a=-24 b=-16$$

Znova zapišite x^{2}-40x+384 kot \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

Faktor x v prvem in -16 v drugi skupini.

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

Faktor skupnega člena x-24 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40x+384=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 384.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Seštejte 1600 in -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 8.

$$x=\frac{48}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$x=24$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 40.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 24 z vrednostjo x_{1}, vrednost 16 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$