Rešite x^2-4x-6geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 6 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{10}]\cup [\sqrt{10}+2,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{10}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{10}\right)\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\left(\sqrt{10}+2\right) in x-\left(2-\sqrt{10}\right) ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{10}+2\right) in x-\left(2-\sqrt{10}\right) ≤0.

$$x-\left(\sqrt{10}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{10}\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq 2-\sqrt{10}.

$$x\leq 2-\sqrt{10}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{10}+2\right) in x-\left(2-\sqrt{10}\right) ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{10}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{10}+2\right)\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \sqrt{10}+2.

$$x\geq \sqrt{10}+2$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq 2-\sqrt{10}\text{; }x\geq \sqrt{10}+2$$