Rešite x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-4x-5 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=1$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-5. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-4x-5 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Seštejte 16 in 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-1$$