Rešite x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-4x-32 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -32 izdelka.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-8 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -32 izdelka.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-8 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-4x-32 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Seštejte 16 in 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Prištejte 32 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Če število -32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Odštejte -32 od 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Seštejte 32 in 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-4$$