Rešite x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-7 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-4x-21 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$