Rešite x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Seštejte 16 in 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Delite 4+6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Delite 4-6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Seštejte 14 in 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Poenostavite.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$