Rešite x^2-4x-11/4=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - \frac { 11 } { 4 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2\approx 4,598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2\approx -0,598076211$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -\frac{11}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{11}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{11}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{11}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+11}}{2}$$

Seštejte 16 in 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{27}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 27.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±3\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 3\sqrt{3}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+4}{2}$$

Delite 4+3\sqrt{3} s/z 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-3\sqrt{3}}{2}$$

Delite 4-3\sqrt{3} s/z 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}=0$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Če število -\frac{11}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Odštejte -\frac{11}{4} od 0.

$$x^{2}-4x=\frac{11}{4}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{11}{4}+4$$

Seštejte \frac{11}{4} in 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$