Rešite x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Seštejte 16 in -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Delite 4+4i s/z 2.

$$x=2+2i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Delite 4-4i s/z 2.

$$x=2-2i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Seštejte -8 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+2i x=2-2i$$