Rešite x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{4±2}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=3 x=1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-3 in x-1 ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-3\geq 0 in x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-3\leq 0 in x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$