Rešite x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Seštejte 16 in -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Seštejte -1 in 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$