Rešite x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Združite -3x^{2} in -3x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Odštejte 4 od -8, da dobite -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, -8 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 64 in -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Delite 8+4i\sqrt{14} s/z -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Delite 8-4i\sqrt{14} s/z -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Združite -3x^{2} in -3x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Seštejte 4 in 8, da dobite 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Delite 12 s/z -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Seštejte -2 in \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$