Rešite x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Odštejte 303 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Če število 303 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Odštejte 303 od -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -379 za b in -491 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Seštejte 143641 in 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -379 je 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 379 in \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145605} od 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Prištejte 188 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Če število -188 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Odštejte -188 od 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Delite -379, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{379}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{379}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{379}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Seštejte 491 in \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Prištejte \frac{379}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$