Rešite x^2-34x+88=0

$$x ^ { 2 } - 34 x + 88 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{201}+17\approx 31,177446879$$

$$x=17-\sqrt{201}\approx 2,822553121$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-34x+88=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -34 za b in 88 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Kvadrat števila -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 88}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 88.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-352}}{2}$$

Seštejte 1156 in -352.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{804}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 804.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{201}}{2}$$

Nasprotna vrednost -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 34 in 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}+34}{2}$$

Delite 34+2\sqrt{201} s/z 2.

$$x=\sqrt{201}+17$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{201} od 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{201}}{2}$$

Delite 34-2\sqrt{201} s/z 2.

$$x=17-\sqrt{201}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{201}+17 x=17-\sqrt{201}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-34x+88=0$$

Odštejte 88 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-34x+88-88=-88$$

Če število 88 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-34x=-88$$

Delite -34, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -17. Nato dodajte kvadrat števila -17 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-88+\left(-17\right)^{2}$$

Kvadrat števila -17.

$$x^{2}-34x+289=-88+289$$

Seštejte -88 in 289.

$$x^{2}-34x+289=201$$

Faktorizirajte x^{2}-34x+289. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=201$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{201}$$

Poenostavite.

$$x-17=\sqrt{201} x-17=-\sqrt{201}$$

Prištejte 17 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{201}+17 x=17-\sqrt{201}$$