Rešite x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Rešitev za x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -32 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Seštejte 1024 in 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Delite 32+24\sqrt{2} s/z 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24\sqrt{2} od 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Delite 32-24\sqrt{2} s/z 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Prištejte 32 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Če število -32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Odštejte -32 od 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Delite -32, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -16. Nato dodajte kvadrat števila -16 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Seštejte 32 in 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktorizirajte x^{2}-32x+256. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Poenostavite.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$