Rešite x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktoriziraj

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-2800. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2800 izdelka.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -30.

$$a=-70 b=40$$

Znova zapišite x^{2}-30x-2800 kot \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Faktor x v prvem in 40 v drugi skupini.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Faktor skupnega člena x-70 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Seštejte 900 in 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±110}{2}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Delite 140 s/z 2.

$$x=70$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±110}{2}, ko je ± minus. Odštejte 110 od 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Delite -80 s/z 2.

$$x=-40$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 70 z vrednostjo x_{1}, vrednost -40 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$