Rešite x^2-3x-3leq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 3 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{\sqrt{21}+3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0 in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{\sqrt{21}+3}{2}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{\sqrt{21}+3}{2}\end{bmatrix}$$