Rešite x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktoriziraj

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-108. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-12 b=9$$

Znova zapišite x^{2}-3x-108 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Seštejte 9 in 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±21}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±21}{2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$