Rešite x^2-3x=40

$$x ^ { 2 } - 3 x = 40$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 40 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-3x-40 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+5=0.

$$x=8 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 40 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-3x-40 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+5=0.

$$x=8 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-3x=40$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-3x-40=40-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=40$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Seštejte 40 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-5$$