Rešite x^2-3x+20=50

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7,178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4,178908346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

Če število 50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

Odštejte 50 od 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

Seštejte 9 in 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{129} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-3x=50-20$$

Odštejte 20 od 50.

$$x^{2}-3x=30$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$