Rešite x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Seštejte 9 in -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{31} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$