Rešite x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-28x-480 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -480 izdelka.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -28.

$$a=-40 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-40=0 in x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-480. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -480 izdelka.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -28.

$$a=-40 b=12$$

Znova zapišite x^{2}-28x-480 kot \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Faktor skupnega člena x-40 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-40=0 in x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -28 za b in -480 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Seštejte 784 in 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±52}{2}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Delite 80 s/z 2.

$$x=40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±52}{2}, ko je ± minus. Odštejte 52 od 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=40 x=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Prištejte 480 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Če število -480 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Odštejte -480 od 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Delite -28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -14. Nato dodajte kvadrat števila -14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Seštejte 480 in 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Faktorizirajte x^{2}-28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Poenostavite.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x=40 x=-12$$