Rešite x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-26x-155 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -155 izdelka.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-31 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-31=0 in x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-155. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -155 izdelka.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-31 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-26x-155 kot \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Faktor skupnega člena x-31 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-31=0 in x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -26 za b in -155 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Seštejte 676 in 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Nasprotna vrednost -26 je 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±36}{2}, ko je ± plus. Seštejte 26 in 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Delite 62 s/z 2.

$$x=31$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±36}{2}, ko je ± minus. Odštejte 36 od 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=31 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Prištejte 155 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Če število -155 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Odštejte -155 od 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Delite -26, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -13. Nato dodajte kvadrat števila -13 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Seštejte 155 in 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktorizirajte x^{2}-26x+169. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Poenostavite.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$x=31 x=-5$$