Rešite x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 7x na obe strani.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Združite -25x in 7x, da dobite -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Seštejte 104 in 3, da dobite 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 107 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Seštejte 324 in -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Delite 18+2i\sqrt{26} s/z 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{26} od 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Delite 18-2i\sqrt{26} s/z 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 7x na obe strani.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Združite -25x in 7x, da dobite -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Odštejte 104 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Odštejte 104 od -3, da dobite -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Seštejte -107 in 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Poenostavite.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$