Rešite x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11,5\approx 23,090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11,5\approx -0,090944741$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-23x-2,1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -23 za b in -2,1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2,1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2,1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2,1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8,4}}{2}$$

Seštejte 529 in 8,4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537,4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 537,4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -23 je 23.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 23 in \frac{\sqrt{13435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Delite 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{13435}}{5} od 23.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Delite 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} s/z 2.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Prištejte 2.1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Če število -2.1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Odštejte -2.1 od 0.

$$x^{2}-23x=2.1$$

Delite -23, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{23}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{23}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{23}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Seštejte 2.1 in \frac{529}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Prištejte \frac{23}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$